L'hyperjeu

Parmi la grande famille des paradoxes "de Russell", le paradoxe de l'hyperjeu est celui qui me plaît le plus. La solution classique, qui serait de rejeter l'existence de l'hyperjeu comme objet mathématique, nous empêcherait-elle vraiment d'y jouer?

On dit qu'un jeu (à deux joueurs, sans hasard) est "bien déterminé" si n'importe quelle partie arrive à son terme en un temps fini (quelle que soit la mauvaise volonté que les joueurs mettent à la terminer).
L'hyperjeu est le jeu suivant : le premier coup du premier joueur est de choisir un jeu bien déterminé, puis on joue une partie de ce jeu, le deuxième joueur jouant le premier coup dans ce jeu-là. L'hyperjeu est-il bien déterminé? Cette fois il faut réfléchir un peu avant de voir arriver le spectre du paradoxe... considérez la partie hypothétique ou chaque coup consiste à choisir l'hyperjeu.